2.净现值(NPV)

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Lecture 2

净现值(NPV)

Corporate Finance

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2.1 单期例子: 终值
• 如果你以年利率5%投资$10,000一年,一年之后 你将得到 $10,500。 $500是利息 ($10,000 × .05) $10,000 是本金 ($10,000 × 1) $10,500 是本金和利息的总和。计算公式如下: $10,500 = $10,000×(1.05) 期末所要交的本金和利息数额叫做将来价值 或者终 值。 Future Value (FV)
Corporate Finance 2

2.1单期例子: 终值
• 以一期的例子为例,终值(FV)的公式可 以写成: FV = C1×(1 + r) 其中 C1 是时间1的现金流,而 r 是一个适当 的利率。

Corporate Finance

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2.1单期例子: 现值
• 如果你投资于一个项目,一年后付给你 $10,000,且当时的利率为5%。这个项目 现值是$9,523.81。 $10,000
$9,523.81  1.05
一个借款者一年后要还款金额$10,000,今天应该 准备的金额叫做$10,000的当前价值 或者现值。 Present Value (PV)

注意到 $10,000 = $9,523.81×(1.05)。
Corporate Finance 4

• 以一期的例子为例,现值( PV )的公式可 以写成:
C1 PV  1 r
其中C1是时间1的现金流,而r是一个适 当的利率。

2.1单期例子: 现值

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2.1单期例子: 净现值
• 一个投资的净现值(NPV)是期望现金流的现 值减去项目投资成本。 • 假设一个投资项目现在投资$9,500,而一 年后可以得到$10,000。当前利率是 5%。 • 你该投资这个项目么?
$10,000 NPV  $9,500  1.05 NPV  $9,500  $9,523.81 NPV  $23.81
Corporate Finance

Yes!
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现值与收益率
期望收益率 = (期望利润) / 投资成本 = (10,000 – 9,500) /9,500 = .0526 法则: (1) 当期望收益率> r ,投资 (收益率法则) (2) 当NPV > 0,投资 (NPV法则)
只有当投资回报现金流是单期时,这两个法则是 等价的。 (以后会对这个等价性质进行拓展)
Corporate Finance 7

拓展
明天的现金(C1)是一个期望值而不是一个确定的 价值。 明天确定的$1比明天不确定的$1更值钱。
含意: 有风险的现金流要以更大的利率折现 (discounted)。 如何确定一个合适的折现利率? 猜测风险类似项目的收益率,把这一收益率当成 折现率或者机会资本成本。
Corporate Finance 8

2.1单期例子: 净现值
以单期为例, NPV 的公式可以写成:

NPV  Cost  PV
考虑上张ppt的例子,如果我们没有投资于净现 值为正的项目,相反以利率5%投资$9,500,所得 到的未来价值将少于原来项目所承诺的价值( $10,000)。从未来价值的大小看,毫无疑问, 以5%的利率进行投资使我们变差。 $9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000.
Corporate Finance 9

2.2 多期例子: 终值
• 多期投资的终值计算公式,一般地可以写 成: FV = C0×(1 + r)T
其中 C0 是0时刻的现金流,
r 是一个适当的利率, T 是投资所进行的期间数。
Corporate Finance 10

2.2多期例子

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