讲义5-0-波包动力学

讲义5-0-波包动力学
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飞秒波包动力学
韩永昌

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OUTLINE
• 导论 • 波包动力学基本理论 • 波包物理过程
Rep. Prog. Phys. 58, 365(1995)

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导论
• 波包的概念:limited to simple textbook examples, which help the undergraduate students to understand how Fourier transforms;本征态的叠加 • 波包的应用: 超短激光脉冲与原子分子相互作用 化学反应碰撞 原子光学和半导体物理
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波包动力学基本理论

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势能面
• 外场中分子的哈密顿量
• 引入BO近似(绝热表象)

• 相应的随时间变化的分子波函数为
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• 最终得到各个电子态之间核波函数的耦合 方程(矩阵形式?)

思考:没有外场和有外场时,以上方程形式如何变化,体现什么物理意义?

没有外场时,退化成一个单电子态上的核波函数, 处于某一电子态上的波函数不随其他波函数变化BO近似
有外场时,多电子态上的核波函数发生耦合

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题外话(无外场情况下)
• BO近似中,我们一方面忽略了电 子态之间的耦合,另一方面没有考 虑相对论效应(自旋的影响,比如 spin-orbital, spin-spin interaction)。 • 这些项,都会导致电子态的能量移 动以及电子态之间的耦合 (coupling)

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考虑双原子分子的情况
• 核之间的相对动能

• 不妨取 • reduced Schrö dinger equation

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思考:dipole moment的物理意义

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激光与分子的相互作用
• 假设激光只耦合两个电子态,不妨命名对 应的势能面为1(lower)和2(higher) • 激光(电场)的描述:经典方法 同时忽略电场的空间变化(为什么?)

1. 分子空间<<电场的波长 2. hard,a.坐标系变换;b.分子质心运动

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• 在共振条件下(the resonance means that we have in the field an oscillating component which) • We have dropped the other, rapidly oscillating interaction term, as it usually averages to zero and does not contribute to the real interaction process: rotating-wave approximation (RWA)
总电场 电场包络函数

local detuning
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• if we rewrite the state vector as

• then we obtain the two-state Eq.

local Rabi frequency for the surfaces n and m. It contains the field envelope (pulse shape) 思考以上得到的两态方程,尤其关注右下对角项 The laser-induced resonances appear as surface crossings. Thus we have reduced resonant laser-induced transitions to surface crossings which look very much like those arising from the failures of the Born-Oppenheimer approximation.
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Condon近似
• 波包:我们可以将以上每一电子态上的波 函数写成相应电子态上振动态的叠加

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• the Franck-Condon factors

注意:这里把偶极距看成了常数,是近似处理,否则需要 带着一起积分(对R的积分)

• 波包方法的优势:短脉冲伴随大能量展宽, 很多振动态、电子态、甚至连续态in

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