压轴题目突破练 - 函数与导数

压轴题目突破练 - 函数与导数
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压轴题目突破练——函数与导数

A组专项基础训练

(时间:35分钟,满分:57分)

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.与直线2x-6y+1=0垂直,且与曲线f(x)=x3+3x2-1相切的直线方程是() A.3x+y+2=0 B.3x-y+2=0

C.x+3y+2=0 D.x-3y-2=0

答案 A

解析设切点的坐标为(x0,x30+3x20-1),

则由切线与直线2x-6y+1=0垂直,

可得切线的斜率为-3,

又f′(x)=3x2+6x,故3x20+6x0=-3,

解得x0=-1,于是切点坐标为(-1,1),

从而得切线的方程为3x+y+2=0.

2.设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时,有() A.f(x)>g(x)

B.f(x)<g(x)

C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a)

D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)

答案 C

解析∵f′(x)-g′(x)>0,∴(f(x)-g(x))′>0,

∴f(x)-g(x)在[a,b]上是增函数,

∴当a<x<b时f(x)-g(x)>f(a)-g(a),

∴f(x)+g(a)>g(x)+f(a).

3.三次函数f(x)=mx3-x在(-∞,+∞)上是减函数,则m的取值范围是() A.m<0 B.m<1 C.m≤0 D.m≤1

答案 A

解析f′(x)=3mx2-1,依题可得m<0.

4.点P是曲线x2-y-2ln x=0上任意一点,则点P到直线4x+4y+1=0的最短距离是()

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