第三章 一阶系统的时间响应

第三章 一阶系统的时间响应
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第3节 一阶系统的时间响应
一、一阶系统 可用一阶微分方程表示的系统,称为一阶系统。其微分方程的 一般形式为

 Txo (t )  xo (t )  xi (t ) X o (s) 1 G (s)   X i ( s ) Ts  1
其中,T称为一阶系统的时间常数,是一阶系统的特征参数。 二、一阶系统的单位脉冲响应 w(t ) 当系统的输入信号是理想的脉冲函数时,系统的输出称为系统 的单位脉冲响应函数(或单位脉冲响应)。

因为系统的输入xi (t )   (t ) X i (s)  1 W ( s )  X o ( s )  G ( s ). X i ( s )  G ( s ) 1 w(t )  L [W ( s )]  L [G ( s )]  L [ ] Ts  1 所以,
1 1 1

1 t / T w(t )  e (t  0) T 显然,w(t )只有瞬态项,稳态项为 0 1 t  0时,w(t )  . T 1 t / T  w(t ) t 0   2 e T

t 0

1  2 T

一阶系统的单位脉冲响应 函数是一个递减的指数函 数。

一阶系统的时间常数不 同,其单位脉冲响应曲 线衰减的速度不同,时 间常数越大,衰减越慢 (惯性越大),反之, 依然。

一阶系统过渡过程: •一阶系统的单位脉冲响应曲线从初值衰减到初值的2%或初值的 5%所经历的过程。 过渡过程时间(调整时间): •一阶系统的单位脉冲响应曲线从初值衰减到初值的2%或初值的 5%所经历的时间。 •当⊿取2%时,一阶系统过渡过程时间约为4T。

一阶系统的时间常 数不同,其调整时 间不同,时间常数 越大,过渡过程越 长(惯性越大), 反之,依然。
⊿一般为2%或5%

三、一阶系统的单位阶跃响应 当系统的输入信号是理想的阶跃函数时,系统的输出称为系统 的单位阶跃响应函数(或单位阶跃响应)。
因为系统的输入xi (t )  u (t ) X i (s)  1 / s 1 X ou ( s )  G ( s ). X i ( s )  G ( s ). s 1 1 1 1 xou (t )  L [ X o ( s )]  L [G ( s ). ]  L [ . ] s Ts  1 s 1 1  L1[  ] s s 1 T 所以,
1 1

xou (t )  1  e t / T

(t  0)

xou (t )  1  e  t / T t  0时,xou (t )  0. 1 t / T e T 1 t / T  xou (t ) t 0  e T  xou (t ) 

(t  0)

显然,xou (t )瞬态项为  e t / T,稳态项为1

t 0

1  T

一阶系统的单位函数响 应函数是一个递增的指 数函数。

一阶系统的时间常数不同,其单位阶跃响应曲线上 升的速度不同,时间常数越大,上升越慢(惯性越 大),反之,依然。

一阶系统过渡过程: •一阶系统的单位阶跃响应曲线从初值上升到稳态值的98%或 稳态值的95%所经历的过程。 过渡过程时间(调整时间): •一阶系统的单位响应曲线从初值上升到稳态值的98%或稳态 值的95%所经历的时间。 •当⊿取2%时,一阶系统过渡过程时间约为4T。

一阶系统的时间常 数不同,其调整时 间不同,时间常数 越

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